Max Franz ha debuttato in gare FIS nel dicembre del 2004, mentre il 15 dicembre 2006 ha esordito ad Altenmarkt-Zauchensee in supergigante in Coppa Europa. Ha conquistato la sua prima vittoria in Coppa Europa il 9 gennaio 2009 nella discesa libera di Wengen.
Il 28 novembre 2009 ha debuttato in Coppa del Mondo a Lake Louise (DH); sulla medesima pista e nella medesima specialità ha ottenuto, il 24 novembre 2012, il primo podio nel circuito, classificandosi secondo alle spalle di Svindal.
Il 17 dicembre 2016 ha colto in Val Gardena in discesa libera la sua prima vittoria in Coppa del Mondo; ai Mondiali di Sankt Moritz 2017, suo esordio iridato, ha vinto la medaglia di bronzo nella discesa libera.