Nato a Lørenskog, Henrik Kristoffersen ha debuttato in gare valide per il punteggio FIS il 20 novembre 2009 a Geilo partecipando a una prova juniores e piazzandosi 25º. Nel 2010 ha iniziato a partecipare a competizioni sciistiche di alto livello esordendo in Coppa Europa il 27 novembre a Trysil in slalom gigante. Il 12 febbraio 2012 ha conquistato la prima vittoria in Coppa Europa a Pamporovo (Bulgaria). Un mese dopo, il 7 marzo ai Mondiali juniores di Roccaraso, Kristoffersen si aggiudica la medaglia d'oro nello slalom gigante e l'argento iridato juniores nello slalom speciale. In Coppa del Mondo ha esordito in Slalom l'11 marzo 2012 a Kranjska Gora, dove però non si qualificò per la seconda manche.